例題18: 懸垂粒子雲の重量転嫁（双方向結合 DPMFoam・静水圧厳密解照合）
粒子が流れに押し返す効果 — 双方向結合（two-way coupling）— を、 垂直管内に浮遊する粒子雲の「重量が気体の圧力差に転嫁される」現象で 検証します。例題13（ワンウェイ結合）では原理的に現れない効果を、 抗力則に依存しない静水圧の厳密解と突き合わせる、双方向結合ならではの 答え合わせです。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 解析タイプ | 単相流（非圧縮）＋ ラグランジュ粒子追跡（Phase 2: 双方向結合） |
| ソルバ | simpleFoam（初期流れ場）→ DPMFoam（流体＋粒子の同時時間積分） |
| 乱流モデル | Laminar（層流・双方向結合の検証済み適用範囲） |
| ジオメトリ | 垂直直管（内径 D = 20 mm・長さ L = 500 mm・軸 = 鉛直） |
| 流体 | 空気（ρ = 1.225 kg/m³, μ = 1.78×10⁻⁵ Pa·s）・微小通流 0.005 m/s（ほぼ静止） |
| 粒子 | ガラス球 ρp = 2500 kg/m³・d = 30 μm・10,880 パーセル × 粒子数/パーセル 10 = 約 10.9 万個（総質量 ≈ 3.8 mg）を高さ 100〜250 mm の帯へ一括投入 |
| メッシュ | snappyHexMesh・1.5 mm 立方（管断面に 13 セル）・約 4.6 万セル |
| 実行規模（目安） | 1 コア（DPMFoam はシリアル実行）・合計約 5 分（実測 4 分 33 秒 — メッシュ生成＋simpleFoam＋DPMFoam。2026-09-01・開発機）・1 クレジット |
この例題で学べること
- 双方向結合の有効化 — Physics タブの「🔁 Two-way coupling」にチェック するだけでソルバーが DPMFoam に自動切替。「粒子数/パーセル (nParticle)」で 質量負荷と計算コストのバランスを取る
- ワンウェイとの本質的な違い — 粒子→流体の反作用。浮遊する粒子雲の 重量（浮力補正済み）が抗力の反作用としてそっくり気体に乗り、管端間の 圧力差 ΔP が増える。流体場を凍結するワンウェイ結合では ΔP は 1 Pa たりとも 動かない（構造的対照）
- 抗力則に依存しない厳密解での照合 — 「浮遊中の粒子は自重と抗力が 釣り合う」という力学だけから ΔP の厳密解が出るため、モデル仮定に 依存しない答え合わせができる
実行手順
- ex18_twoway_cloud.ofb.zip をダウンロードする
- StreamWright サイドバーの 📂 Load Project (.ofb.zip) にドラッグ＆ドロップする
- 各タブで設定を眺める（変更は不要です）
- 🎯 解析タイプ: 追加機能「💨 ラグランジュ粒子追跡」が ON
- 4️⃣ Physics: 「🔁 Two-way coupling」が ON・粒子数/パーセル 10・ manualInjection の注入座標 10,880 点（管内の帯 z = 100〜250 mm に 一様充填した粒子雲）・壁面 rebound（反発）
- 6️⃣ Run タブ → 🚀 Generate & Run（初期流れ場 → DPMFoam が自動で連続実行）
期待される結果
実行が正常に終われば、以下とほぼ同じ数値になります（見本: sample_report.html）。
| 量 | 値 | 確認場所 |
|---|---|---|
| ΔP ステップ量（雲浮遊中 − 雲消滅後） | 0.119 Pa（厳密解 0.120 Pa・−0.7%） | ΔP モニタ（下記の照合手順） |
| 減衰期の回帰傾き ΔP(t) vs W(t) | 1.07（許容 0.9〜1.1） | 同上 |
| 雲消滅後の ΔP | 5.98 Pa（空気柱の静水圧 6.01 Pa・−0.4%） | 同上 |
| 粒子の収支 | ほぼ全量が床面へ到達し escape（残存 2/10,880 パーセル） | 品質チェック「粒子追跡」 |
| 品質チェック | 合格（PASSED） | 3 段階総合判定 |
主図: ΔP(t) と浮遊質量 Mp(t) のステップ応答。雲が浮遊している間だけ ΔP が厳密解のぶんだけ持ち上がり、雲が床に到達して消えると単相値へ戻ります。 ワンウェイ結合なら ΔP は点線のまま一定 — この段差そのものが「粒子が流れを 押し返す」双方向結合の直接の証拠です:
粒子雲の沈降過程（各時刻の粒子位置・x-z 断面）:
流れ場の断面（Post Processor タブ・管軸を含む x-z 面）:
理論値との照合（この解析は正しいか？）
雲が浮遊している間、個々の粒子は終端速度で沈降し抗力 = 重力（浮力補正済み）が 成り立ちます。作用反作用により、粒子が受ける抗力とちょうど同じ力が気体に 下向きに働くため、管端間の圧力差は
- ΔP = ρc·g·L + Mp·g·(1 − ρc/ρp)/A（静水圧 ＋ 懸垂粒子重量の転嫁）
となります。これは抗力則（Schiller-Naumann 等）の中身に依存しない厳密解です。
- 空気柱の静水圧: ρc·g·L = 6.01 Pa
- 懸垂重量の転嫁分: Mp·g·(1 − ρc/ρp)/A = 0.120 Pa（Mp = 3.84 mg・A = 管断面積）
- 雲は終端速度 u_t ≈ 0.06 m/s で沈降し、t ≈ 1.6〜4.1 s で床面（inlet）に 到達して escape 消滅 → ΔP は単相値へステップ状に戻る
- 照合帯域: ステップ量 ±10%・減衰期の回帰傾き 1±0.1（減衰期は懸濁層の フィンガリング対流による動圧が乗るため緩い検定）
照合手順（リポジトリの解析スクリプトで再現可能）:
python scripts/analyze_twoway_holdup.py Simulation_Run
解析結果は ΔP ステップ実測 0.119 Pa（厳密解比 −0.7%）・回帰傾き 1.07 で 帯域内に収まります。
💡 同じプロジェクトで「🔁 Two-way coupling」を OFF にして実行すると、 粒子は同じように沈降するのに ΔP は一定のまま — ワンウェイ結合が 「粒子が流れへ影響しない」近似であることをその目で確かめられます。
自分の問題に応用するには
- 使いどころ: 粒子の体積率が高く粒子→流体の反作用が無視できない系 （粉体搬送ラインの追加圧損・沈降槽・薄い噴霧の運動量交換など）の あたり付け。粒子が微量ならワンウェイ結合（例題13）で十分です
- 粒子数/パーセル (nParticle) で実粒子数を保ったままパーセル数 （計算コスト）を調整できます
- 適用範囲の確認: 双方向結合の検証済み範囲は層流キャリア・希薄粒子 （体積率 ≲1%）・粒子間衝突なしです。乱流キャリアとの双方向結合や 濃厚粒子流（流動層等）には対応していません。 なお、ワンウェイ/双方向を分ける目安は体積率だけではありません。 質量負荷 φ_m = ṁ_粒子 / ṁ_流体も併せて見てください（φ_m ≳ 0.1 が 双方向結合を検討する目安）。体積率が 1% を下回っていても、粒子密度が 流体より桁で大きい系では質量負荷が先に効いてきます
- 自分のジオメトリで解くには: 管内流路の流体ボリューム化（粒子側にジオメトリは不要です）は ジオメトリ準備ガイド 第1章（内部流れ） にまとめています。CAD ソフト別の操作は 第7章 を参照してください
ジオメトリ: fixtures/internal_flow/pipe_vertical の垂直直管。 検証: 2026-07-29 実機 E2E で ΔP ステップ 0.119 Pa / 静水圧厳密解 0.120 Pa （−0.7%）・回帰傾き 1.07・PASSED を確認