例題11: Taylor-Couette 回転円筒（AMI スライディングメッシュ）
MRF（例題10）が「回転を定常近似する」機能だったのに対し、この例題では メッシュそのものを回転させる動的メッシュ（AMI: Arbitrary Mesh Interface） を使います。回転部と静止部の境目に置いた AMI 切断面がスライディング インターフェースとなり、両側の場を毎ステップ補間で接続します。
題材は回転機械 CFD の検証で定番の Taylor-Couette 流れ（同心二重円筒間の せん断流）です。層流域ではトルクに厳密解があるため、AMI 補間を通した 運動量輸送の精度を数値で直接検証できます。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 解析タイプ | 単相流（非圧縮）・Internal ＋ 動的メッシュ（AMI 回転） |
| ソルバ | pimpleFoam（非定常・動的メッシュで自動選択） |
| 乱流モデル | 層流（Ta = 316 < 臨界 1708 で Taylor 渦なし） |
| ジオメトリ | 内円筒 R1 = 40 mm（回転）・外円筒 R2 = 60 mm（静止）・軸長 L = 40 mm |
| AMI 切断面 | 間隙中央の円筒面 r = 50 mm（rotor.stl 由来） |
| 回転条件 | 300 RPM（Ω = 31.416 rad/s・周速 1.26 m/s） |
| 流体 | シリコンオイル級: ρ = 900 kg/m³・ν = 1×10⁻³ m²/s |
| メッシュ | snappyHexMesh・約 127,000 セル（表面 1.25 mm） |
| 実行規模（目安） | 4 コア・約 70 分・1 クレジット |
所要時間は目安です。実行環境・メッシュ規模・混雑状況により変動します。
この例題で学べること
- AMI 回転のケース構成 — 回転領域を内包する閉じた「缶」STL
（
rotor.stl）をami_rotorパッチとして与えると、缶のうち流体を 横切る面が自動的に AMI 切断面になり、缶内部が回転 cellZone になる - 回転壁パッチの指定 — Physics タブの「回転壁パッチ」で内円筒
（
inner_cyl）を選ぶとmovingWallVelocity（メッシュ運動から壁速度を 自動計算）が設定される。回転ゾーン内の壁を noSlip のままにすると 絶対系 U=0 の静止壁になってしまう - 密閉領域の解析 — inlet/outlet なし。回転壁が流れを駆動する構成 （撹拌槽・軸受・ロータリーダンパー等と同じ）
- トルクモニタ — forceCoeffs 設定の
forces1が毎ステップpostProcessing/forces1/<time>/moment.datに壁面モーメント [N·m] を出力。 回転機械の軸トルク・動力計算にそのまま使える
MRF と AMI の使い分け
| MRF（例題10） | AMI（本例題） | |
|---|---|---|
| メッシュ | 静止（座標系だけ回転） | 実際に回転 |
| 時間 | 定常近似（simpleFoam） | 非定常（pimpleFoam） |
| 得意 | 軸対称に近い流路・設計スクリーニング | 羽根通過非定常・回転/静止部の干渉 |
| コスト | 低（数百反復） | 高（回転を時間解像） |
実行手順
- ex11_taylor_couette_ami.ofb.zip をダウンロードする
- StreamWright サイドバーの 📂 Load Project (.ofb.zip) にドラッグ＆ドロップする
- 各タブで設定を眺める（変更は不要です）
- 🎯 解析タイプ: 追加機能「♻️ 動的メッシュ（AMI 回転）」が ON
- 4️⃣ Physics: 回転 cellZone
rotor・軸 Z・300 RPM・ 回転壁パッチ =inner_cyl・ρ = 900 / μ = 0.9（ν = 1×10⁻³）・層流 - 1️⃣ Patch Setup:
rotorがami_rotorタイプ、端面 2 枚はslip（無限長円筒の近似）。inlet/outlet はありません - 8️⃣ Runtime Monitors: forceCoeffs が
inner_cylを対象に ON （トルク = moment.dat の Mz） - 6️⃣ Run タブ → ケースサマリを確認 → 🚀 Generate & Run
- 4 コアで約 70 分。0.3 秒（1.5 回転分）を時間解像します
期待される結果
実行が正常に終われば、以下とほぼ同じ数値になります（見本: sample_report.html）。
| 量 | 値 | 確認場所 |
|---|---|---|
| 層流トルク厳密解 T_exact | 4.093×10⁻² N·m | 下式 |
| 解析トルク |Mz|（末尾 20% 平均） | 4.503×10⁻² N·m（+10.0%） | postProcessing/forces1/0/moment.dat |
| Richardson 外挿（2 メッシュ・一次収束仮定） | 4.081×10⁻² N·m（−0.3%） | 下記「誤差の内訳」 |
| 定常性 | 末尾窓の変動 0.4% | moment.dat |
| AMI 健全性 | sum(weights) 平均 1.000（min 0.97 / max 1.14） | solver.log |
| 品質チェック | 合格（PASSED・NG=0/WARNING=0） | 3 段階総合判定 |
結果の可視化例（Post Processor タブ）:
理論背景: 層流 Couette 流の厳密解
内円筒（半径 R1・角速度 Ω）が回り外円筒（R2）が静止するとき、層流で 軸方向に一様なら周方向速度は
u_θ(r) = Ω R1²/(R2²−R1²) · (R2²/r − r)
となり、内円筒に働くトルクは
T = 4π μ L Ω R1² R2² / (R2² − R1²) = 4.093×10⁻² N·m
（μ = ρν = 0.9 Pa·s・L = 0.04 m・Ω = 31.416 rad/s）。
この検証構成の要点は AMI 切断面が間隙のちょうど中間（r = 50 mm）に あることです。内円筒が受け取るトルクはすべて AMI 面を横切って外円筒へ 伝わるため、解析トルクが厳密解と合う = AMI 補間が運動量輸送を正しく 伝えている、という直接検証になります。
誤差の内訳（+10% はどこから来るか）
単一メッシュの +10.0% は AMI 補間の誤差ではなく、snappyHexMesh の castellated 壁（表面の ±0.3 mm 凹凸）が粘性トルクを一次 O(h) で 過大評価するためです。根拠:
- 圧力トルク成分は 4×10⁻⁵ 以下（誤差はすべて粘性＝壁せん断の解像度）
- 表面セル 2 mm（3万セル）で +16.2% → 1.25 mm（12.7万セル）で +10.0% と セルサイズにほぼ比例して減少（一次収束）
- 2 メッシュの Richardson 外挿（セルサイズ → 0 の極限）は T = 4.081×10⁻² N·m（厳密解比 −0.3%） で厳密解に一致
つまり、残る誤差の主要因は AMI 補間ではなく壁面形状の離散化である可能性が 高い、というのがこの 2 メッシュから言えることです。
⚠️ 2 メッシュ外挿の限界: 上記は一次収束を仮定した外挿であり、 厳密な格子収束スタディではありません。2 メッシュでは (a) 観測収束次数、 (b) 漸近収束領域に入っているか、(c) 非単調収束でないか、 (d) AMI 誤差と壁面離散化誤差を完全に分離できているか、が確認できません。 正式な格子収束性の評価には3 段階以上の系統的なメッシュ細分化 （と GCI の算出）が必要です。 なお「誤差が粘性トルク側にある」ことは、圧力トルク成分が 4×10⁻⁵ 以下 という直接測定に基づいており、外挿の仮定には依存しません。
層流であることの確認: Taylor 数 Ta = Ω²R1(R2−R1)³/ν² = 316 は臨界値 1708 を大きく下回り、 Taylor 渦は発生しません（軸方向端面を slip にしているのも無限長円筒の 近似として整合的です）。
自分の問題に応用するには
- 撹拌槽・ミキサー: 撹拌翼を含む「缶」を
ami_rotorとして与えれば、 翼通過の非定常流れとトルク（撹拌動力）が同じ構成で計算できます - 回転数依存性: RPM を変えて再実行すれば粘性トルクの Ω 比例 （層流域）や Taylor 渦発生（Ta > 1708）が観察できます
- MRF との比較: 同一形状を MRF（例題10 の方法）で解いて差を見ると、 定常近似の適用限界が体感できます
- 自分のジオメトリで解くには: AMI で必須になる「缶」（回転領域を包む閉曲面）の作り方は ジオメトリ準備ガイド 第4章（回転機械） にまとめています。CAD ソフト別の操作は 第7章 を参照してください
ジオメトリ: fixtures/rotating/taylor_couette（例題化時に新規作成: 2026-07-24・ 層流トルク厳密解照合・AMI weights 健全性確認済み）